El campo eléctrico es la "alteración" del espacio. Si pones una carga de prueba $q_0$, esta experimenta una fuerza $\vec{F} = q_0 \vec{E}$.
El potencial eléctrico ($V$) mide la energía potencial por unidad de carga. El campo $\vec{E}$ es el gradiente negativo del potencial $V$.
Enunciado: En cierta región del espacio, el potencial eléctrico está dado por la función escalar $V(x,y,z) = 5x^2 - 3xy + 2z$ (en voltios). Calcula el vector Campo Eléctrico $\vec{E}$ en el punto $P(1, 2, -1)$ y la magnitud de la fuerza que experimentaría un electrón (carga $e = -1.6 \times 10^{-19}$ C) situado en ese punto.
Paso 1: Calcular $\vec{E}$ usando el Gradiente
Sabemos que $\vec{E} = -\nabla V$. Calculamos las derivadas parciales de $V$:
El campo es: $\vec{E} = -(10x - 3y)\hat{i} - (-3x)\hat{j} - (2)\hat{k}$
Paso 2: Evaluar en el punto $P(1, 2, -1)$
Sustituimos $x=1, y=2, z=-1$:
Vector Campo Eléctrico: $\vec{E} = -4\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ (V/m)
Paso 3: Fuerza sobre el electrón
Calculamos el módulo del campo: $|\vec{E}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{29} \approx 5.385$ V/m.
La magnitud de la fuerza es $F = |q| \cdot |\vec{E}|$: