Cuando una onda choca contra una pared y rebota, la onda incidente y la reflejada viajan en sentidos opuestos y se superponen. Si la longitud del medio es un múltiplo exacto de semilongitudes de onda, se forma una onda estacionaria.
Fíjate que la posición ($x$) y el tiempo ($t$) están separados. La amplitud de cada punto viene dada por el corchete. Los nodos son los puntos donde la amplitud es siempre cero.
Enunciado: Una cuerda de guitarra de longitud $L = 0.65$ m está fija por ambos extremos. La onda en la cuerda viaja a una velocidad $v = 260$ m/s. Calcula la frecuencia del modo fundamental (el primer armónico) y del segundo armónico.
Paso 1: Condición de frontera para cuerdas fijas
Como ambos extremos están fijos, deben ser Nodos. Para que esto ocurra, la longitud de la cuerda debe ser un múltiplo entero de medias longitudes de onda ($\frac{\lambda}{2}$):
Paso 2: Calcular el Primer Armónico ($n=1$, Modo Fundamental)
La longitud de onda del modo fundamental es $\lambda_1 = \frac{2(0.65)}{1} = 1.30$ m.
Usamos la relación $v = \lambda \cdot f$ para sacar la frecuencia:
Paso 3: Calcular el Segundo Armónico ($n=2$)
La longitud de onda es $\lambda_2 = \frac{2(0.65)}{2} = 0.65$ m (exactamente la longitud de la cuerda).
Conclusión: La nota base de esta cuerda son 200 Hz. El segundo armónico (que suena a la vez dándole el "timbre" a la guitarra) vibra al doble de frecuencia exacta. ¡Las matemáticas hacen la música!