DÍA 9: MECÁNICA DE FLUIDOS

Flujo Real y Ecuación de Darcy-Weisbach

Conocimientos Básicos Necesarios:

Pérdidas de Carga Primarias ($h_f$)

Al bombear agua por una tubería real, la fricción viscosa destruye parte de la energía mecánica (Bernoulli ya no es constante, disminuye). Esta caída de energía a lo largo de tramos rectos se calcula con la ecuación de Darcy-Weisbach:

$$ h_f = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} $$

Ejercicio Tipo Examen

Enunciado: Se bombea agua a través de una tubería horizontal de hierro fundido de $L = 500$ m de longitud y diámetro interno $D = 0.2$ m. La velocidad media del fluido es $V = 3$ m/s. Sabiendo que, bajo estas condiciones, el factor de fricción es $f = 0.025$, calcula la pérdida de carga ($h_f$) y la caída de presión ($\Delta P$) a lo largo de la tubería.

Paso 1: Calcular la pérdida de carga ($h_f$) en metros de columna de agua

$$ h_f = f \left( \frac{L}{D} \right) \left( \frac{V^2}{2g} \right) $$ $$ h_f = 0.025 \left( \frac{500}{0.2} \right) \left( \frac{3^2}{2 \times 9.81} \right) $$

Resolvemos por partes:

$$ h_f = 0.025 \times 2500 \times 0.4587 \approx 28.67 \text{ metros} $$

(La fricción ha consumido el equivalente a bombear el agua a un edificio de casi 10 pisos).

Paso 2: Relacionar la pérdida de carga con la caída de presión ($\Delta P$)

En una tubería horizontal estricta, sin cambios de sección ($V_{in} = V_{out}$, $z_{in} = z_{out}$), la ecuación de la energía generalizada dice que la pérdida de energía se manifiesta puramente como una caída de presión:

$$ h_f = \frac{\Delta P}{\rho g} \implies \Delta P = \rho g h_f $$ $$ \Delta P = 1000 \times 9.81 \times 28.67 \approx 281,250 \text{ Pa} \approx 281 \text{ kPa} $$

Conclusión: La bomba al inicio de la instalación deberá suministrar al menos 281 kPa extra de presión solo para vencer el rozamiento de los 500 metros de tubería recta.