DÍA 8: MECÁNICA DE FLUIDOS

La Ecuación de Bernoulli

Conocimientos Básicos Necesarios:

Conservación de la masa (Caudal $Q = A \cdot V$) visto en el Día 6.
Densidad ($\rho$) y presión ($P$).

El Santo Grial de los Fluidos Ideales

Si un flujo es incompresible, no tiene fricción (viscosidad nula) y es estacionario, la energía mecánica total de una partícula de fluido se mantiene estrictamente constante a lo largo de su camino (línea de corriente). Es la ecuación de Navier-Stokes (Día 7) llevada a su máxima simplificación.

P_1 + \frac{1}{2}\rho V_1^2 + \rho g z_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho V_2^2 + \rho g z_2 = \text{Constante}

Es un balance de tres energías: Trabajo de Presión + Energía Cinética + Energía Potencial.

Ejercicio Clásico: Teorema de Torricelli

Enunciado: Un gran depósito de agua abierto a la atmósfera está lleno hasta una altura $H = 5$ metros. Se hace un pequeño agujero en la base del depósito. Calcula la velocidad $V_2$ con la que sale el chorro de agua por el agujero. (Dato: $g = 9.81$ m/s²).

Paso 1: Identificar los puntos 1 y 2

Punto 1 (Superficie del depósito): Altura $z_1 = H$. Presión $P_1 = P_{atm}$. Velocidad $V_1 \approx 0$ (el depósito es tan grande que el nivel baja lentísimo).
Punto 2 (Agujero de salida): Altura $z_2 = 0$ (nuestra referencia). Presión $P_2 = P_{atm}$ (el chorro sale al aire libre). Velocidad $V_2$ es la incógnita.

Paso 2: Aplicar Bernoulli

Sustituimos todos nuestros datos en la ecuación:

P_{atm} + 0 + \rho g H = P_{atm} + \frac{1}{2}\rho V_2^2 + 0

Paso 3: Simplificar y Despejar $V_2$

Como $P_{atm}$ está a ambos lados, se cancela. Nos queda:

\rho g H = \frac{1}{2}\rho V_2^2

Las densidades ($\rho$) también se cancelan (el agua pesa igual arriba que abajo). Despejando la velocidad:

V_2 = \sqrt{2 g H} $$ $$ V_2 = \sqrt{2 \times 9.81 \times 5} = \sqrt{98.1} \approx 9.9 \text{ m/s}

Conclusión: El agua sale del agujero exactamente con la misma velocidad que tendría si la hubieras dejado caer libremente en el aire desde esa misma altura de 5 metros. ¡Pura conservación de la energía!

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