Las leyes de la física (como $F=ma$) aplican a un Sistema (una masa fija de fluido). Pero en ingeniería solemos estudiar un Volumen de Control (VC) fijo en el espacio (ej. el interior de un motor). El TTR traduce lo que le pasa al Sistema a lo que vemos en el Volumen de Control.
Para cualquier propiedad $B$ (masa, cantidad de movimiento, energía) y su cantidad por unidad de masa $\beta = B/m$:
Traducción: El cambio total en el sistema = (Lo que se acumula dentro de la máquina) + (Lo que sale por los tubos - Lo que entra por los tubos).
Enunciado: Por una tubería horizontal entra agua incompresible ($\rho$ = cte) de forma estacionaria. La sección de entrada tiene un área $A_1 = 0.2$ m² y la velocidad del agua es $V_1 = 5$ m/s. La sección de salida se estrecha a $A_2 = 0.05$ m². Calcula la velocidad de salida $V_2$ usando el TTR.
Paso 1: Aplicar el TTR a la Masa
Si la propiedad es la masa ($B = m$), entonces $\beta = m/m = 1$. Por la ley de conservación de masa, la masa de un sistema no se crea ni se destruye: $\frac{dm_{sist}}{dt} = 0$.
Como el flujo es estacionario, no se acumula masa en la tubería: $\frac{\partial}{\partial t} \iiint_{VC} \rho dV = 0$.
Paso 2: Evaluar la Integral de Superficie (Caudales netos)
Nos queda que el flujo neto de masa a través de la superficie de control (SC) es cero:
Como $\rho$ es constante, se simplifica a la ecuación de los caudales volumétricos:
Paso 3: Despejar la Velocidad de Salida ($V_2$)
Conclusión: Al estrecharse la tubería 4 veces (de 0.2 a 0.05), el agua debe acelerar 4 veces (de 5 a 20 m/s) para que se conserve la masa. ¡El TTR en acción de la forma más sencilla!