Si el flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado (como una espira de cobre) cambia con el tiempo, se induce una Fuerza Electromotriz ($\varepsilon$, voltaje) en el circuito. Esta es la base de la generación de electricidad a nivel mundial.
El signo negativo es la Ley de Lenz: la corriente inducida siempre circulará en el sentido que genere un campo magnético que se oponga al cambio original.
Enunciado: Una espira circular de radio $r = 0.5$ m está en el plano $XY$. Un campo magnético uniforme espacialmente, pero variable en el tiempo, está dado por $\vec{B}(t) = (0.2 t^2) \hat{k}$ Teslas. Calcula la magnitud de la fuerza electromotriz (F.E.M.) inducida en el instante $t = 3$ segundos.
Paso 1: Calcular el Flujo Magnético ($\Phi_B$)
Como la espira está en $XY$, su vector normal es $\hat{k}$. El campo es paralelo al vector normal, así que el producto escalar es directo.
Área de la espira: $A = \pi r^2 = \pi (0.5)^2 = 0.25\pi$ m².
Paso 2: Aplicar la Ley de Faraday
Derivamos el flujo respecto al tiempo para obtener la F.E.M.:
Paso 3: Evaluar en $t = 3$ s
Conclusión: En el instante $t=3$ s, el campo magnético cambiante está actuando como si hubiéramos conectado una pila de casi 1 Voltio a nuestra espira de cobre.