DÍA 2: FÍSICA II

La Ley de Gauss en Electromagnetismo

Conocimientos Básicos Necesarios:

Teorema de la Divergencia de Matemáticas (Día 2).
Área superficial de una esfera ($A = 4\pi r^2$) y cilindro ($A = 2\pi r L$).
Concepto de densidad de carga ($\lambda, \sigma, \rho$).

Ley de Gauss (Forma Integral)

El flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica neta encerrada en su interior. Es la aplicación directa de lo visto en Matemáticas.

\iint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{encerrada}}{\varepsilon_0}

Ejercicio Tipo Examen: Esfera Aislante

Enunciado: Una esfera sólida aislante de radio $R$ tiene una densidad volumétrica de carga constante $\rho$. Calcula la magnitud del campo eléctrico $\vec{E}$ en un punto interior, a una distancia $r < R$ del centro.

Paso 1: Elegir Superficie y Calcular Flujo

Por simetría, $\vec{E}$ es radial. Dibujamos una esfera gaussiana de radio $r$ (donde $r < R$). En su superficie, el campo $E$ es constante y paralelo al vector de área $d\vec{S}$.

\iint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = E \iint_S dS = E (4\pi r^2)

Paso 2: Calcular la Carga Encerrada ($Q_{enc}$)

Nuestra esfera gaussiana no encierra toda la carga, solo la que hay en el radio $r$.

Q_{enc} = \rho \times V_{interior} = \rho \left( \frac{4}{3}\pi r^3 \right)

Paso 3: Aplicar Gauss y Despejar $E$

E (4\pi r^2) = \frac{1}{\varepsilon_0} \left( \rho \frac{4}{3}\pi r^3 \right) $$ $$ E = \frac{\rho r}{3\varepsilon_0}

Conclusión: En el interior de un aislante, el campo crece linealmente desde cero en el centro ($r=0$).

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